Análisis en condiciones de riesgo: valor esperado, varianza, coeficiente de correlación y covarianza.

Valor esperado o esperanza:

Es una medida que señala el resultado promedio esperado de un evento que es incierto, es decir, que no es más que la ganancia o pérdida media resultante de una situación teniendo en cuenta todos los resultados posibles y sus probabilidades. 

En este caso el valor esperado se refiere al resultado promedio ponderado por las probabilidades de diferentes resultados posibles. 

E(X) = ∑[Xi * P(Xi)]

Donde:

X es la variable aleatoria.

Xi es cada uno de los posibles valores que puede tomar la variable X.

P(Xi) es la probabilidad de que la variable X tome el valor Xi.

Por ejemplo:

Si hay una probabilidad de un 30% de ganar $100 y una probabilidad del 70% de no ganar nada, el valor esperado sería:

0.3 x $100 + 0.7 x $0 = $30

La varianza 

Es una medida de dispersión que indica qué tan lejos están los resultados posibles de su valor esperado. La varianza se refiere a la variabilidad de los resultados posibles ponderados por sus probabilidades. Una varianza alta indica que los resultados son muy variables, mientras que una varianza baja indica que los resultados son más predecibles. 

La fórmula para calcular la varianza es:

σ^2 = E[(X - E(X))^2]

Donde:

X es la variable aleatoria.

E(X) es el valor esperado de la variable X.

Coeficiente de correlación

Es una medida de la relación entre dos variables. Se utiliza para medir la relación entre los resultados de dos eventos inciertos. 

Si r = 1, indica una correlación positiva perfecta entre las dos variables.

Si r = -1, indica una correlación negativa perfecta entre las dos variables.

Si r = 0, indica que no hay correlación lineal entre las dos variables.

El coeficiente de correlación varía entre -1 y 1.

r = cov (X,Y) / (σX * σY)

Donde:

cov (X,Y) es la covarianza entre las dos variables.

σX es la desviación estándar de la variable X.

σY es la desviación estándar de la variable Y.

Covarianza

Es una medida de la relación entre dos variables que indica cuánto varían juntas. 

Se utiliza para medir la relación entre los resultados de dos eventos inciertos. 

Una covarianza positiva indica que los resultados tienden a variar juntos, mientras que una covarianza negativa indica que los resultados tienden a variar en direcciones opuestas. Una covarianza de cero indica que no hay relación entre los resultados de los dos eventos. La fórmula para calcular la covarianza es:

cov(X,Y) = E[(X - E(X)) * (Y - E(Y))]

Donde:

X e Y son las dos variables aleatorias.

E(X) y E(Y) son los valores esperados de X e Y, respectivamente.

El análisis de riesgo es una herramienta importante para la gestión efectiva de riesgos en cualquier proyecto, proceso o sistema. Ayuda a identificar los riesgos potenciales, evaluar su probabilidad e impacto, y seleccionar y aplicar medidas efectivas para reducir la probabilidad de que ocurran eventos adversos o minimizar su impacto.

Fuentes:

http://www5.uva.es/estadmed/probvar/d_multivar/dnvar5.htm

https://www.colegiosantamariademaipu.cl/wp-content/uploads/2020/05/Matematica_Guia-N%C2%BA5_III%C2%BA-Medio.pdf

https://institutoclaret.cl/wp-content/uploads/2020/10/PPT-MEDIDAS-DE-DISPERSI%C3%93N.pdf

https://www.ugr.es/~bioestad/_private/cpfund6.pdf